2x^4-7x^3-7x^2+35x-15=0 eching

$$2 x ^ { 4 } - 7 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } + 35 x - 15 = 0$$

x uchun yechish

$$x=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$x=3$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -15 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{15}{2},±15,±\frac{5}{2},±5,±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=3$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 2x^{3}-x^{2}-10x+5 ni olish uchun 2x^{4}-7x^{3}-7x^{2}+35x-15 ni x-3 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$2x^{3}-x^{2}-10x+5=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 5 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}-5 ni olish uchun 2x^{3}-x^{2}-10x+5 ni 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$x^{2}-5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun -5 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-5\right)}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2}$$

x^{2}-5=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=3 x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5} x=\sqrt{5}$$