2x^4-5x^3-17x^2+41x-21 eching

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } - 17 x ^ { 2 } + 41 x - 21$$

Omil

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -21 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Bunday bir ildiz – \frac{7}{2}. Uni 2x-7 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(2x-7\right)\left(x^{3}+x^{2}-5x+3\right)$$

Hisoblang: x^{3}+x^{2}-5x+3. Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 3 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 1 boʻladi. Bunday bir ildiz – -3. Uni x+3 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Hisoblang: x^{2}-2x+1. Kvadrat formuladan foydalaning, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, bu yerda a=x va b=1.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$

Baholash

$$\left(2x-7\right)\left(x+3\right)\left(x-1\right)^{2}$$