2x^4-5x^3+4x^2-5x+2 eching

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Omil

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani faktorlash uchun ifoda 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 2 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 2x^{3}-x^{2}+2x-1 ni olish uchun 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 ni x-2 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=\frac{1}{2}$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. x^{2}+1 ni olish uchun 2x^{3}-x^{2}+2x-1 ni 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 ga bo‘ling. Natijani faktorlash uchun u 0 ga teng boʻlgan tenglamani yeching.

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 1 ni, b uchun 0 ni va c uchun 1 ni ayiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Koʻphadli x^{2}+1 faktorlanmagan, chunki unda ratsional ildizlar topilmadi.

$$x^{2}+1$$

Ajratilgan ifodani olingan ildizlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Baholash

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$