2x^3-x^2-22x-24=0 eching

$$2 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - 22 x - 24 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=4$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart -24 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±12,±24,±6,±4,±8,±3,±2,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$x=-2$$

Faktor teoremasiga koʻra, x-k har bir k ildizining faktoridir. 2x^{2}-5x-12 ni olish uchun 2x^{3}-x^{2}-22x-24 ni x+2 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$2x^{2}-5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun -5 ni va c uchun -12 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{5±11}{4}$$

2x^{2}-5x-12=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\frac{3}{2} x=4$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$x=-2 x=-\frac{3}{2} x=4$$