2x^3+3x^2-6x-4div2x+3 eching

$$2 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 4 \div 2 x + 3$$

Baholash

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Yechim qadamlari

2 ni olish uchun 4 ni 2 ga bo‘ling.

$$2x^{3}+3x^{2}-6x-2x+3$$

-8x ni olish uchun -6x va -2x ni birlashtirish.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Omil

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Oʻxshash shartlarni koʻpaytirish va birlashtirish.

$$2x^{3}+3x^{2}-8x+3$$

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 3 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Bunday bir ildiz – \frac{1}{2}. Uni 2x-1 bilan boʻlib, koʻphadni faktorlang.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+2x-3\right)$$

Hisoblang: x^{2}+2x-3. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. Faqat bundan juftlik tizim yechimidir.

$$a=-1 b=3$$

x^{2}+2x-3 ni \left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(3x-3\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\left(x+3\right)$$