2x^2-x-36=0 eching

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-36 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -72-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Yechim – -1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=8$$

2x^{2}-x-36 ni \left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-9=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -1 ni b va -36 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -36 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

1 ni 288 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

289 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

-1 ning teskarisi 1 ga teng.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

x=\frac{1±17}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 1 ni 17 ga qo'shish.

$$x=\frac{18}{4}$$

\frac{18}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{9}{2}$$

x=\frac{1±17}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 1 dan 17 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

36 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

O‘zidan -36 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

0 dan -36 ni ayirish.

$$2x^{2}-x=36$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

36 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

-\frac{1}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{1}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{1}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{1}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

18 ni \frac{1}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

\frac{1}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$