2x^2-x-1<0 eching

$$2 x ^ { 2 } - x - 1 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}-x-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun -1 ni va c uchun -1 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

x=\frac{1±3}{4} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-1 va x+\frac{1}{2} qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-1 musbat, x+\frac{1}{2} manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-1>0 x+\frac{1}{2}<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{2} musbat, x-1 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-\frac{1}{2},1\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-\frac{1}{2},1\right)$$