2x^2-9x=-4 eching

$$2 x ^ { 2 } - 9 x = - 4$$

x uchun yechish

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=4$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

4 ni ikki tarafga qo’shing.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-9 ab=2\times 4=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-8 -2,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Yechim – -9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-1$$

2x^{2}-9x+4 ni \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(2x-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-4=0 va 2x-1=0 ni yeching.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}-9x=-4$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

O‘zidan -4 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}-9x-\left(-4\right)=0$$

0 dan -4 ni ayirish.

$$2x^{2}-9x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -9 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 ni -32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}$$

-9 ning teskarisi 9 ga teng.

$$x=\frac{9±7}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{9±7}{4}$$

x=\frac{9±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 9 ni 7 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ni 4 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{9±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 9 dan 7 ni ayirish.

$$x=\frac{2}{4}$$

\frac{2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x=-4$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-2$$

-\frac{9}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{9}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{9}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{9}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2 ni \frac{81}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{9}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=4 x=\frac{1}{2}$$