2x^2-8x-24=0 eching

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x=6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Yechim – -4 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=2$$

x^{2}-4x-12 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=6 x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -8 ni b va -24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

64 ni 192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

-8 ning teskarisi 8 ga teng.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

x=\frac{8±16}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 8 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 ni 4 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{8±16}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 8 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=6 x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

24 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

O‘zidan -24 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

0 dan -24 ni ayirish.

$$2x^{2}-8x=24$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

-8 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

24 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-4x=12$$

-4 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -2 olish uchun. Keyin, -2 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

12 ni 4 ga qo'shish.

$$x^{2}-4x+4=16$$

x^{2}-4x+4 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$x-2=4 x-2=-4$$

2 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=6 x=-2$$