2x^2-5x-4leq0 eching

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 4 \leq 0$$

x uchun yechish

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{5-\sqrt{57}}{4},\frac{\sqrt{57}+5}{4}\end{bmatrix}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}-5x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun -5 ni va c uchun -4 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{5±\sqrt{57}}{4}$$

x=\frac{5±\sqrt{57}}{4} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{\sqrt{57}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{57}}{4}$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{57}+5}{4}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{57}}{4}\right)\leq 0$$

Koʻpaytma ≤0 boʻlishi uchun qiymatlardan biri x-\frac{\sqrt{57}+5}{4} va x-\frac{5-\sqrt{57}}{4} ≥0 va boshqasi ≤0 boʻlishi kerak. x-\frac{\sqrt{57}+5}{4}\geq 0 va x-\frac{5-\sqrt{57}}{4}\leq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x-\frac{\sqrt{57}+5}{4}\geq 0 x-\frac{5-\sqrt{57}}{4}\leq 0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{\sqrt{57}+5}{4}\leq 0 va x-\frac{5-\sqrt{57}}{4}\geq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x-\frac{5-\sqrt{57}}{4}\geq 0 x-\frac{\sqrt{57}+5}{4}\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left[\frac{5-\sqrt{57}}{4},\frac{\sqrt{57}+5}{4}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{5-\sqrt{57}}{4},\frac{\sqrt{57}+5}{4}\end{bmatrix}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{5-\sqrt{57}}{4},\frac{\sqrt{57}+5}{4}\end{bmatrix}$$