2x^2-4x-30=0 eching

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -15-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-15 3,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Yechim – -2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=3$$

x^{2}-2x-15 ni \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-5=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=5 x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -4 ni b va -30 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -30 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

16 ni 240 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

256 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

-4 ning teskarisi 4 ga teng.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

x=\frac{4±16}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 4 ni 16 ga qo'shish.

$$x=\frac{20}{4}$$

20 ni 4 ga bo'lish.

$$x=5$$

x=\frac{4±16}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 4 dan 16 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-3$$

Tenglama yechildi.

$$x=5 x=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

30 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

O‘zidan -30 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

0 dan -30 ni ayirish.

$$2x^{2}-4x=30$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

30 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-2x=15$$

-2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -1 olish uchun. Keyin, -1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

15 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}-2x+1=16$$

x^{2}-2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Qisqartirish.

$$x-1=4 x-1=-4$$

1 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=5 x=-3$$