2x^2-3x-14=0 eching

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 14 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-2$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-14 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-3 ab=2\left(-14\right)=-28$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Yechim – -3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=4$$

2x^{2}-3x-14 ni \left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(4x-14\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-7\right)+2\left(2x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-7\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-7=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -3 ni b va -14 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -14 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\times 2}$$

9 ni 112 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\times 2}$$

-3 ning teskarisi 3 ga teng.

$$x=\frac{3±11}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{3±11}{4}$$

x=\frac{3±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 3 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{14}{4}$$

\frac{14}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{7}{2}$$

x=\frac{3±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 3 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x-14=0$$

14 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}-3x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

O‘zidan -14 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}-3x=-\left(-14\right)$$

0 dan -14 ni ayirish.

$$2x^{2}-3x=14$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{14}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{14}{2}$$

14 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=7$$

-\frac{3}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{3}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{3}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{3}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=7+\frac{9}{16}$$

7 ni \frac{9}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{11}{4}$$

\frac{3}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=\frac{7}{2} x=-2$$