2x^2-28x+98=0 eching

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 98 = 0$$

x uchun yechish

$$x=7$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+49 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 49-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-49 -7,-7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Yechim – -14 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-7 b=-7$$

x^{2}-14x+49 ni \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-7 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-7=0 ni yeching.

$$x=7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -28 ni b va 98 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-28 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 98}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 98}}{2\times 2}$$

-8 ni 98 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-784}}{2\times 2}$$

784 ni -784 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-28}{2\times 2}$$

-28 ning teskarisi 28 ga teng.

$$x=\frac{28}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 ni 4 ga bo'lish.

$$x=7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+98=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 98 ni ayirish.

$$2x^{2}-28x+98-98=-98$$

O‘zidan 98 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}-28x=-98$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{98}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{98}{2}$$

-28 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-14x=-\frac{98}{2}$$

-98 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-14x=-49$$

-14 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -7 olish uchun. Keyin, -7 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-49+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-14x+49=-49+49$$

-49 ni 49 ga qo'shish.

$$x^{2}-14x+49=0$$

x^{2}-14x+49 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-7\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-7=0 x-7=0$$

7 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=7 x=7$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=7$$