2x^2-24x+54=0 eching

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54 = 0$$

x uchun yechish

$$x=3$$

$$x=9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+27 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 27-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-27 -3,-9$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

Yechim – -12 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-9 b=-3$$

x^{2}-12x+27 ni \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-9 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-9=0 va x-3=0 ni yeching.

$$x=9 x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -24 ni b va 54 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-24 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

-8 ni 54 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

576 ni -432 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

144 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24 ning teskarisi 24 ga teng.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

x=\frac{24±12}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 24 ni 12 ga qo'shish.

$$x=\frac{36}{4}$$

36 ni 4 ga bo'lish.

$$x=9$$

x=\frac{24±12}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 24 dan 12 ni ayirish.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=3$$

Tenglama yechildi.

$$x=9 x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 54 ni ayirish.

$$2x^{2}-24x+54-54=-54$$

O‘zidan 54 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}-24x=-54$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{54}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{54}{2}$$

-24 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-12x=-\frac{54}{2}$$

-54 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-12x=-27$$

-12 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -6 olish uchun. Keyin, -6 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

-6 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

-27 ni 36 ga qo'shish.

$$x^{2}-12x+36=9$$

x^{2}-12x+36 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x-6=3 x-6=-3$$

6 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=9 x=3$$