2x^2-13x+20 eching

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Omil

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx+20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Yechim – -13 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-8 b=-5$$

2x^{2}-13x+20 ni \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda -5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-13 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 ni 20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

169 ni -160 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13 ning teskarisi 13 ga teng.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

x=\frac{13±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 13 ni 3 ga qo'shish.

$$x=\frac{16}{4}$$

16 ni 4 ga bo'lish.

$$x=4$$

x=\frac{13±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 13 dan 3 ni ayirish.

$$x=\frac{10}{4}$$

\frac{10}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun 4 ga va x_{2} uchun \frac{5}{2} ga bo‘ling.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{2} ni x dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Baholash

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$