2x^2-13x+11leq0 eching

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

x uchun yechish

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun -13 ni va c uchun 11 ni ayiring.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

x=\frac{13±9}{4} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Koʻpaytma ≤0 boʻlishi uchun qiymatlardan biri x-\frac{11}{2} va x-1 ≥0 va boshqasi ≤0 boʻlishi kerak. x-\frac{11}{2}\geq 0 va x-1\leq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{11}{2}\leq 0 va x-1\geq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$