2x^2-12x+18=0 eching

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

x uchun yechish

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}-6x+9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx+9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-9 -3,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Yechim – -6 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=-3$$

x^{2}-6x+9 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda -3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

Binom kvadrat sifatid qayta yozish.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 ni yeching.

$$x=3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -12 ni b va 18 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-12 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 ni 18 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

144 ni -144 ga qo'shish.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12 ning teskarisi 12 ga teng.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 18 ni ayirish.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

O‘zidan 18 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}-12x=-18$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

-12 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

-18 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}-6x=-9$$

-6 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -3 olish uchun. Keyin, -3 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

-9 ni 9 ga qo'shish.

$$x^{2}-6x+9=0$$

x^{2}-6x+9 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Qisqartirish.

$$x-3=0 x-3=0$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=3 x=3$$

Tenglama yechildi. Yechimlar bir xil.

$$x=3$$