2x^2+9x+7=3 eching

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 3$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 3 ni ayirish.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

4 olish uchun 7 dan 3 ni ayirish.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx+4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=2\times 4=8$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,8 2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+8=9 2+4=6$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=8$$

2x^{2}+9x+4 ni \left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(8x+4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x+1\right)+4\left(2x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+1\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x+1=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$2x^{2}+9x+7-3=3-3$$

O‘zidan 3 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+9x+7-3=0$$

7 dan 3 ni ayirish.

$$2x^{2}+9x+4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 9 ni b va 4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 ni 4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\times 2}$$

81 ni -32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-9±7}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±7}{4}$$

x=\frac{-9±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 7 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{4}$$

\frac{-2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

x=\frac{-9±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 7 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=3$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 7 ni ayirish.

$$2x^{2}+9x+7-7=3-7$$

O‘zidan 7 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+9x=3-7$$

3 dan 7 ni ayirish.

$$2x^{2}+9x=-4$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

\frac{9}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{9}{4} olish uchun. Keyin, \frac{9}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{9}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

-2 ni \frac{81}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{9}{4} ni ayirish.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$