2x^2+9x+7=0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 9 x + 7 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=-1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx+7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=2\times 7=14$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,14 2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+14=15 2+7=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=7$$

2x^{2}+9x+7 ni \left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(7x+7\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(2x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x+1=0 va 2x+7=0 ni yeching.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 9 ni b va 7 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 ni 7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2\times 2}$$

81 ni -56 ga qo'shish.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-9±5}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-9±5}{4}$$

x=\frac{-9±5}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 5 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-9±5}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{4}$$

\frac{-14}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x+7=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 7 ni ayirish.

$$2x^{2}+9x+7-7=-7$$

O‘zidan 7 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+9x=-7$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-\frac{7}{2}$$

\frac{9}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{9}{4} olish uchun. Keyin, \frac{9}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{9}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{7}{2} ni \frac{81}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{9}{4} ni ayirish.

$$x=-1 x=-\frac{7}{2}$$