2x^2+7x-4=0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 4 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-4 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -8-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,8 -2,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=8$$

2x^{2}+7x-4 ni \left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(8x-4\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-1\right)+4\left(2x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-1\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-1=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 7 ni b va -4 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -4 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

49 ni 32 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±9}{4}$$

x=\frac{-7±9}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{4}$$

\frac{2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{1}{2}$$

x=\frac{-7±9}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-4=0$$

4 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}+7x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

O‘zidan -4 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+7x=-\left(-4\right)$$

0 dan -4 ni ayirish.

$$2x^{2}+7x=4$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{4}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{4}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=2$$

\frac{7}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{4} olish uchun. Keyin, \frac{7}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=2+\frac{49}{16}$$

2 ni \frac{49}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{4} ni ayirish.

$$x=\frac{1}{2} x=-4$$