2x^2+7x-15=0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 15 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-15 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=2\left(-15\right)=-30$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -30-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=10$$

2x^{2}+7x-15 ni \left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(10x-15\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-3\right)+5\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(x+5\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-3=0 va x+5=0 ni yeching.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 7 ni b va -15 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -15 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 2}$$

49 ni 120 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±13}{4}$$

x=\frac{-7±13}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{4}$$

\frac{6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{-7±13}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{20}{4}$$

-20 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-5$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-15=0$$

15 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}+7x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

O‘zidan -15 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+7x=-\left(-15\right)$$

0 dan -15 ni ayirish.

$$2x^{2}+7x=15$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{15}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{15}{2}$$

\frac{7}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{4} olish uchun. Keyin, \frac{7}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{15}{2}+\frac{49}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{15}{2} ni \frac{49}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{4} ni ayirish.

$$x=\frac{3}{2} x=-5$$