2x^2+7x+6=0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 6 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx+6 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=2\times 6=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=4$$

2x^{2}+7x+6 ni \left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(4x+6\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x+3\right)+2\left(2x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+3\right)\left(x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x+3=0 va x+2=0 ni yeching.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 7 ni b va 6 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 ni 6 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

49 ni -48 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±1}{4}$$

x=\frac{-7±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 1 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{4}$$

\frac{-6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

x=\frac{-7±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 1 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-2$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+6=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 6 ni ayirish.

$$2x^{2}+7x+6-6=-6$$

O‘zidan 6 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+7x=-6$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

-6 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-3$$

\frac{7}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{4} olish uchun. Keyin, \frac{7}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

-3 ni \frac{49}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{4} ni ayirish.

$$x=-\frac{3}{2} x=-2$$