2x^2+7x+5 eching

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Omil

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,10 2,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+10=11 2+5=7$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=5$$

2x^{2}+7x+5 ni \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 ni -40 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

x=\frac{-7±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 3 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-1$$

x=\frac{-7±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 3 ni ayirish.

$$x=-\frac{10}{4}$$

\frac{-10}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -1 ga va x_{2} uchun -\frac{5}{2} ga bo‘ling.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Baholash

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$