2x^2+7x+3=0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx+3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=7 ab=2\times 3=6$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,6 2,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+6=7 2+3=5$$

Yechim – 7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=6$$

2x^{2}+7x+3 ni \left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(6x+3\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 3 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x+1\right)+3\left(2x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+1\right)\left(x+3\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x+1=0 va x+3=0 ni yeching.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+7x+3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 7 ni b va 3 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

7 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 ni 3 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24}}{2\times 2}$$

49 ni -24 ga qo'shish.

$$x=\frac{-7±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

25 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-7±5}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-7±5}{4}$$

x=\frac{-7±5}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -7 ni 5 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{4}$$

\frac{-2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

x=\frac{-7±5}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -7 dan 5 ni ayirish.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-3$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x+3=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 3 ni ayirish.

$$2x^{2}+7x+3-3=-3$$

O‘zidan 3 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+7x=-3$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=-\frac{3}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

\frac{7}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{7}{4} olish uchun. Keyin, \frac{7}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{7}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{3}{2} ni \frac{49}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{7}{4} ni ayirish.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$