2x^2+6x-8<0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

x uchun yechish

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun 6 ni va c uchun -8 ni ayiring.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

x=\frac{-6±10}{4} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=1 x=-4$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

Koʻpaytma manfiy boʻlishi uchun x-1 va x+4 qarama-qarshi belgilar boʻlishi kerak. x-1 musbat, x+4 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x-1>0 x+4<0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+4 musbat, x-1 manfiy boʻlganda, yechimni toping.

$$x+4>0 x-1<0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \left(-4,1\right)$$