2x^2+5x-7=0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 7 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=1$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-7 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=2\left(-7\right)=-14$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -14-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,14 -2,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-2 b=7$$

2x^{2}+5x-7 ni \left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-2x\right)+\left(7x-7\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(2x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va 2x+7=0 ni yeching.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 5 ni b va -7 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -7 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

25 ni 56 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

81 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±9}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±9}{4}$$

x=\frac{-5±9}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 9 ga qo'shish.

$$x=\frac{4}{4}$$

4 ni 4 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-5±9}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 9 ni ayirish.

$$x=-\frac{14}{4}$$

\frac{-14}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-7=0$$

7 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}+5x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

O‘zidan -7 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+5x=-\left(-7\right)$$

0 dan -7 ni ayirish.

$$2x^{2}+5x=7$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{7}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

\frac{5}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{4} olish uchun. Keyin, \frac{5}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{7}{2} ni \frac{25}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{4} ni ayirish.

$$x=1 x=-\frac{7}{2}$$