2x^2+5x-12=0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 12 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=2\left(-12\right)=-24$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=8$$

2x^{2}+5x-12 ni \left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(8x-12\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-3\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-3=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 5 ni b va -12 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -12 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 2}$$

25 ni 96 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±11}{4}$$

x=\frac{-5±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 11 ga qo'shish.

$$x=\frac{6}{4}$$

\frac{6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{3}{2}$$

x=\frac{-5±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-12=0$$

12 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}+5x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

O‘zidan -12 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+5x=-\left(-12\right)$$

0 dan -12 ni ayirish.

$$2x^{2}+5x=12$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{12}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{12}{2}$$

12 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=6$$

\frac{5}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{4} olish uchun. Keyin, \frac{5}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=6+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=6+\frac{25}{16}$$

6 ni \frac{25}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{4} ni ayirish.

$$x=\frac{3}{2} x=-4$$