2x^2+5x+2 eching

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Omil

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,4 2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=4$$

2x^{2}+5x+2 ni \left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(4x+2\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x+1\right)+2\left(2x+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+5x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 ni -16 ga qo'shish.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-5±3}{4}$$

x=\frac{-5±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 3 ga qo'shish.

$$x=-\frac{2}{4}$$

\frac{-2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{1}{2}$$

x=\frac{-5±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 3 ni ayirish.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{1}{2} ga va x_{2} uchun -2 ga bo‘ling.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}+5x+2=2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{1}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$2x^{2}+5x+2=2\times \frac{2x+1}{2}\left(x+2\right)$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}+5x+2=\left(2x+1\right)\left(x+2\right)$$

Baholash

$$\left(x+2\right)\left(2x+1\right)$$