2x^2+4x-96=0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-8$$

$$x=6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-48 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -48-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=8$$

x^{2}+2x-48 ni \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 8 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va x+8=0 ni yeching.

$$x=6 x=-8$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 4 ni b va -96 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -96 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

16 ni 768 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

x=\frac{-4±28}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 28 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 ni 4 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{-4±28}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 28 ni ayirish.

$$x=-\frac{32}{4}$$

-32 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-8$$

Tenglama yechildi.

$$x=6 x=-8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

96 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

O‘zidan -96 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

0 dan -96 ni ayirish.

$$2x^{2}+4x=96$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

96 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+2x=48$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

48 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}+2x+1=49$$

x^{2}+2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Qisqartirish.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$x=6 x=-8$$