2x^2+4x-2leq0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 2 \leq 0$$

x uchun yechish

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+4x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun 4 ni va c uchun -2 ni ayiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4}$$

x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{4} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$2\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\leq 0$$

Koʻpaytma ≤0 boʻlishi uchun qiymatlardan biri x-\left(\sqrt{2}-1\right) va x-\left(-\sqrt{2}-1\right) ≥0 va boshqasi ≤0 boʻlishi kerak. x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 va x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x-\left(\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0 va x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{2}-1\right)\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left[-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\left(\sqrt{2}+1\right),\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2}-1,\sqrt{2}-1\end{bmatrix}$$