2x^2+4x+4=7444 eching

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

x uchun yechish

$$x=-62$$

$$x=60$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan 7444 ni ayirish.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

-7440 olish uchun 4 dan 7444 ni ayirish.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-3720 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -3720-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Yechim – 2 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-60 b=62$$

x^{2}+2x-3720 ni \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 62 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-60 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-60=0 va x+62=0 ni yeching.

$$x=60 x=-62$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 7444 ni ayirish.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

O‘zidan 7444 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

4 dan 7444 ni ayirish.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 4 ni b va -7440 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -7440 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

16 ni 59520 ga qo'shish.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

59536 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

x=\frac{-4±244}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -4 ni 244 ga qo'shish.

$$x=\frac{240}{4}$$

240 ni 4 ga bo'lish.

$$x=60$$

x=\frac{-4±244}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -4 dan 244 ni ayirish.

$$x=-\frac{248}{4}$$

-248 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-62$$

Tenglama yechildi.

$$x=60 x=-62$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

O‘zidan 4 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

7444 dan 4 ni ayirish.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

4 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

7440 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+2x=3720$$

2 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 1 olish uchun. Keyin, 1 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

1 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

3720 ni 1 ga qo'shish.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

x^{2}+2x+1 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Qisqartirish.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 1 ni ayirish.

$$x=60 x=-62$$