2x^2+3x-90=0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 90 = 0$$

x uchun yechish

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

$$x=6$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-90 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=2\left(-90\right)=-180$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -180-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-12 b=15$$

2x^{2}+3x-90 ni \left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(15x-90\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 15 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x-6\right)+15\left(x-6\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-6 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-6\right)\left(2x+15\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-6=0 va 2x+15=0 ni yeching.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 3 ni b va -90 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -90 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2\times 2}$$

9 ni 720 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2\times 2}$$

729 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±27}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±27}{4}$$

x=\frac{-3±27}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 27 ga qo'shish.

$$x=\frac{24}{4}$$

24 ni 4 ga bo'lish.

$$x=6$$

x=\frac{-3±27}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 27 ni ayirish.

$$x=-\frac{30}{4}$$

\frac{-30}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-90=0$$

90 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}+3x-90-\left(-90\right)=-\left(-90\right)$$

O‘zidan -90 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+3x=-\left(-90\right)$$

0 dan -90 ni ayirish.

$$2x^{2}+3x=90$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{90}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{90}{2}$$

90 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=45$$

\frac{3}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{4} olish uchun. Keyin, \frac{3}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=45+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=45+\frac{9}{16}$$

45 ni \frac{9}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{729}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{729}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{27}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{27}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{4} ni ayirish.

$$x=6 x=-\frac{15}{2}$$