2x^2+3x-20=0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 20 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx-20 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=3 ab=2\left(-20\right)=-40$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -40-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Yechim – 3 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=8$$

2x^{2}+3x-20 ni \left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(8x-20\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x-5\right)+4\left(2x-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x-5\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x-5=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 3 ni b va -20 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

3 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -20 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 2}$$

9 ni 160 ga qo'shish.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-3±13}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-3±13}{4}$$

x=\frac{-3±13}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -3 ni 13 ga qo'shish.

$$x=\frac{10}{4}$$

\frac{10}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=\frac{5}{2}$$

x=\frac{-3±13}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -3 dan 13 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x-20=0$$

20 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}+3x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

O‘zidan -20 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+3x=-\left(-20\right)$$

0 dan -20 ni ayirish.

$$2x^{2}+3x=20$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{20}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{20}{2}$$

20 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=10$$

\frac{3}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{3}{4} olish uchun. Keyin, \frac{3}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{3}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=10+\frac{9}{16}$$

10 ni \frac{9}{16} ga qo'shish.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{13}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{3}{4} ni ayirish.

$$x=\frac{5}{2} x=-4$$