2x^2+23x+51 eching

$$2 x ^ { 2 } + 23 x + 51$$

Omil

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx+51 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=23 ab=2\times 51=102$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 102-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,102 2,51 3,34 6,17$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+102=103 2+51=53 3+34=37 6+17=23$$

Yechim – 23 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=6 b=17$$

2x^{2}+23x+51 ni \left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}+6x\right)+\left(17x+51\right)$$

Birinchi guruhda 2x ni va ikkinchi guruhda 17 ni faktordan chiqaring.

$$2x\left(x+3\right)+17\left(x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+23x+51=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

23 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 2\times 51}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-8\times 51}}{2\times 2}$$

-8 ni 51 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-408}}{2\times 2}$$

529 ni -408 ga qo'shish.

$$x=\frac{-23±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-23±11}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-23±11}{4}$$

x=\frac{-23±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -23 ni 11 ga qo'shish.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-3$$

x=\frac{-23±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -23 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{34}{4}$$

\frac{-34}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{17}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -3 ga va x_{2} uchun -\frac{17}{2} ga bo‘ling.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{17}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\left(x+\frac{17}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{17}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$2x^{2}+23x+51=2\left(x+3\right)\times \frac{2x+17}{2}$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}+23x+51=\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$

Baholash

$$\left(x+3\right)\left(2x+17\right)$$