2x^2+20x+48 eching

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Omil

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Hisoblang: x^{2}+10x+24. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+24 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 24-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=6$$

x^{2}+10x+24 ni \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

20 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

-8 ni 48 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

400 ni -384 ga qo'shish.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

16 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

x=\frac{-20±4}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -20 ni 4 ga qo'shish.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-4$$

x=\frac{-20±4}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -20 dan 4 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -4 ga va x_{2} uchun -6 ga bo‘ling.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Baholash

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$