2x^2+2x-5=x^2-6x+4 eching

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

x uchun yechish

$$x=-9$$

$$x=1$$

Faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

6x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x ni olish uchun 2x va 6x ni birlashtirish.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 olish uchun -5 dan 4 ni ayirish.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Bu tenglamani yechish uchun x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) formulasi yordamida x^{2}+8x-9 ni faktorlang. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=-9$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,9 -3,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=9$$

Faktorlangan \left(x+a\right)\left(x+b\right) ifodani olingan qiymatlar bilan qaytadan yozing.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=1 x=-9$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

6x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x ni olish uchun 2x va 6x ni birlashtirish.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 olish uchun -5 dan 4 ni ayirish.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-9 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -9-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,9 -3,3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-1 b=9$$

x^{2}+8x-9 ni \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 9 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-1=0 va x+9=0 ni yeching.

$$x=1 x=-9$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

6x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x ni olish uchun 2x va 6x ni birlashtirish.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Ikkala tarafdan 4 ni ayirish.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

-9 olish uchun -5 dan 4 ni ayirish.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 1 ni a, 8 ni b va -9 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

-4 ni -9 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

64 ni 36 ga qo'shish.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

100 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

x=\frac{-8±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -8 ni 10 ga qo'shish.

$$x=\frac{2}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x=1$$

x=\frac{-8±10}{2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -8 dan 10 ni ayirish.

$$x=-\frac{18}{2}$$

-18 ni 2 ga bo'lish.

$$x=-9$$

Tenglama yechildi.

$$x=1 x=-9$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

x^{2} ni olish uchun 2x^{2} va -x^{2} ni birlashtirish.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

6x ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

8x ni olish uchun 2x va 6x ni birlashtirish.

$$x^{2}+8x-5=4$$

5 ni ikki tarafga qo’shing.

$$x^{2}+8x=4+5$$

9 olish uchun 4 va 5'ni qo'shing.

$$x^{2}+8x=9$$

8 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga 4 olish uchun. Keyin, 4 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

4 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

9 ni 16 ga qo'shish.

$$x^{2}+8x+16=25$$

x^{2}+8x+16 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Qisqartirish.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 4 ni ayirish.

$$x=1 x=-9$$