2x^2+2x-24=0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 24 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-4$$

$$x=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$x^{2}+x-12=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon x^{2}+ax+bx-12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b musbat boʻlganda, musbat sonda manfiyga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Yechim – 1 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 ni \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 4 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-3=0 va x+4=0 ni yeching.

$$x=3 x=-4$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 2 ni b va -24 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

2 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+192}}{2\times 2}$$

4 ni 192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-2±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

196 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-2±14}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-2±14}{4}$$

x=\frac{-2±14}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -2 ni 14 ga qo'shish.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 ni 4 ga bo'lish.

$$x=3$$

x=\frac{-2±14}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -2 dan 14 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{4}$$

-16 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-4$$

Tenglama yechildi.

$$x=3 x=-4$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x-24=0$$

24 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2x^{2}+2x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

O‘zidan -24 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+2x=-\left(-24\right)$$

0 dan -24 ni ayirish.

$$2x^{2}+2x=24$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=\frac{24}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=\frac{24}{2}$$

2 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+x=\frac{24}{2}$$

24 ni 2 ga bo'lish.

$$x^{2}+x=12$$

1 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{1}{2} olish uchun. Keyin, \frac{1}{2} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{1}{2} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

12 ni \frac{1}{4} ga qo'shish.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{1}{2} ni ayirish.

$$x=3 x=-4$$