2x^2+17x+21=0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21 = 0$$

x uchun yechish

$$x=-7$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2x^{2}+ax+bx+21 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21 ni \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2x+3=0 va x+7=0 ni yeching.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 17 ni b va 21 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 ni 21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

289 ni -168 ga qo'shish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

x=\frac{-17±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -17 ni 11 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{4}$$

\frac{-6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

x=\frac{-17±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -17 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-7$$

Tenglama yechildi.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 21 ni ayirish.

$$2x^{2}+17x+21-21=-21$$

O‘zidan 21 ayirilsa 0 qoladi.

$$2x^{2}+17x=-21$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2x^{2}+17x}{2}=-\frac{21}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x=-\frac{21}{2}$$

\frac{17}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{17}{4} olish uchun. Keyin, \frac{17}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{21}{2}+\left(\frac{17}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{17}{4} kvadratini chiqarish.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{21}{2}+\frac{289}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali -\frac{21}{2} ni \frac{289}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=\frac{121}{16}$$

x^{2}+\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Qisqartirish.

$$x+\frac{17}{4}=\frac{11}{4} x+\frac{17}{4}=-\frac{11}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{17}{4} ni ayirish.

$$x=-\frac{3}{2} x=-7$$