2x^2+17x+21 eching

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Omil

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2x^{2}+ax+bx+21 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 42-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Yechim – 17 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=3 b=14$$

2x^{2}+17x+21 ni \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2x+3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

17 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

-8 ni 21 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

289 ni -168 ga qo'shish.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

121 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

x=\frac{-17±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -17 ni 11 ga qo'shish.

$$x=-\frac{6}{4}$$

\frac{-6}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$x=-\frac{3}{2}$$

x=\frac{-17±11}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -17 dan 11 ni ayirish.

$$x=-\frac{28}{4}$$

-28 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -\frac{3}{2} ga va x_{2} uchun -7 ga bo‘ling.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni x ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Baholash

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$