2x^2+16x+24 eching

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

Omil

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

Hisoblang: x^{2}+8x+12. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda x^{2}+ax+bx+12 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 12-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,12 2,6 3,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Yechim – 8 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=2 b=6$$

x^{2}+8x+12 ni \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

Birinchi guruhda x ni va ikkinchi guruhda 6 ni faktordan chiqaring.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

16 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

-8 ni 24 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

256 ni -192 ga qo'shish.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

x=\frac{-16±8}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -16 ni 8 ga qo'shish.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-2$$

x=\frac{-16±8}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -16 dan 8 ni ayirish.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 ni 4 ga bo'lish.

$$x=-6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -2 ga va x_{2} uchun -6 ga bo‘ling.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

Baholash

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$