2x^2+15x+7leq0 eching

$$2 x ^ { 2 } + 15 x + 7 \leq 0$$

x uchun yechish

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Tengsizlikni yechish uchun chap tomon faktorini hisoblang. Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2x^{2}+15x+7=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun 15 ni va c uchun 7 ni ayiring.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$x=\frac{-15±13}{4}$$

x=\frac{-15±13}{4} tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$x=-\frac{1}{2} x=-7$$

Yechimlardan foydalanib tengsizlikni qaytadan yozing.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)\leq 0$$

Koʻpaytma ≤0 boʻlishi uchun qiymatlardan biri x+\frac{1}{2} va x+7 ≥0 va boshqasi ≤0 boʻlishi kerak. x+\frac{1}{2}\geq 0 va x+7\leq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x+\frac{1}{2}\geq 0 x+7\leq 0$$

Bu har qanday x uchun xato.

$$x\in \emptyset$$

x+\frac{1}{2}\leq 0 va x+7\geq 0 boʻlgandagi holatni koʻrib chiqing.

$$x+7\geq 0 x+\frac{1}{2}\leq 0$$

Ikkala tengsizlikning mos yechimi – x\in \left[-7,-\frac{1}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$

Oxirgi yechim olingan yechimlarning birlashmasidir.

$$x\in \begin{bmatrix}-7,-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$$