2x=(x-4)^2 eching

$$2 x = ( x - 4 ) ^ { 2 }$$

x uchun yechish

$$x=2$$

$$x=8$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

10x ni olish uchun 2x va 8x ni birlashtirish.

$$10x-x^{2}=16$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$10x-x^{2}-16=0$$

Polinomni standart shaklga keltirish uchun uni qayta tartiblang. Shartlarni eng yuqoridan eng pastki qiymat ko'rsatgichiga joylashtirish.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon -x^{2}+ax+bx-16 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 16-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,16 2,8 4,4$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Yechim – 10 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=8 b=2$$

-x^{2}+10x-16 ni \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Birinchi guruhda -x ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda x-8 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun x-8=0 va -x+2=0 ni yeching.

$$x=8 x=2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

10x ni olish uchun 2x va 8x ni birlashtirish.

$$10x-x^{2}=16$$

Ikkala tarafdan 16 ni ayirish.

$$10x-x^{2}-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} -1 ni a, 10 ni b va -16 ni c bilan almashtiring.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 kvadratini chiqarish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 ni -16 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2\left(-1\right)}$$

100 ni -64 ga qo'shish.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$x=\frac{-10±6}{2\left(-1\right)}$$

2 ni -1 marotabaga ko'paytirish.

$$x=\frac{-10±6}{-2}$$

x=\frac{-10±6}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -10 ni 6 ga qo'shish.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

-4 ni -2 ga bo'lish.

$$x=2$$

x=\frac{-10±6}{-2} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -10 dan 6 ni ayirish.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

-16 ni -2 ga bo'lish.

$$x=8$$

Tenglama yechildi.

$$x=2 x=8$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} binom teoremasini \left(x-4\right)^{2} kengaytirilishi uchun ishlating.

$$2x=x^{2}-8x+16$$

Ikkala tarafdan x^{2} ni ayirish.

$$2x-x^{2}=-8x+16$$

8x ni ikki tarafga qo’shing.

$$2x-x^{2}+8x=16$$

10x ni olish uchun 2x va 8x ni birlashtirish.

$$10x-x^{2}=16$$

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=16$$

Ikki tarafini -1 ga bo‘ling.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 ga bo'lish -1 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

10 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-10x=\frac{16}{-1}$$

16 ni -1 ga bo'lish.

$$x^{2}-10x=-16$$

-10 ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -5 olish uchun. Keyin, -5 ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

-16 ni 25 ga qo'shish.

$$x^{2}-10x+25=9$$

x^{2}-10x+25 omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Qisqartirish.

$$x-5=3 x-5=-3$$

5 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$x=8 x=2$$