2w^2-7w+5 eching

$$2 w ^ { 2 } - 7 w + 5$$

Omil

$$\left(w-1\right)\left(2w-5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2w^{2}+aw+bw+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-10 -2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-2$$

2w^{2}-7w+5 ni \left(2w^{2}-5w\right)+\left(-2w+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2w^{2}-5w\right)+\left(-2w+5\right)$$

Birinchi guruhda w ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$w\left(2w-5\right)-\left(2w-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2w-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2w-5\right)\left(w-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2w^{2}-7w+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 ni -40 ga qo'shish.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$w=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$w=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$w=\frac{7±3}{4}$$

w=\frac{7±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 3 ga qo'shish.

$$w=\frac{10}{4}$$

\frac{10}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$w=\frac{5}{2}$$

w=\frac{7±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 3 ni ayirish.

$$w=\frac{4}{4}$$

4 ni 4 ga bo'lish.

$$w=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{2} ga va x_{2} uchun 1 ga bo‘ling.

$$2w^{2}-7w+5=2\left(w-\frac{5}{2}\right)\left(w-1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{2} ni w dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$2w^{2}-7w+5=2\times \frac{2w-5}{2}\left(w-1\right)$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2w^{2}-7w+5=\left(2w-5\right)\left(w-1\right)$$

Baholash

$$\left(w-1\right)\left(2w-5\right)$$