2r^2-5r+2=0 eching

$$2 r ^ { 2 } - 5 r + 2 = 0$$

r uchun yechish

$$r=\frac{1}{2}=0,5$$

$$r=2$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2r^{2}+ar+br+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-4 -2,-2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-4 b=-1$$

2r^{2}-5r+2 ni \left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2r^{2}-4r\right)+\left(-r+2\right)$$

Birinchi guruhda 2r ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$2r\left(r-2\right)-\left(r-2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda r-2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(r-2\right)\left(2r-1\right)$$

Tenglamani yechish uchun r-2=0 va 2r-1=0 ni yeching.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -5 ni b va 2 ni c bilan almashtiring.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 ni -16 ga qo'shish.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±3}{2\times 2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$r=\frac{5±3}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{5±3}{4}$$

r=\frac{5±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 3 ga qo'shish.

$$r=\frac{8}{4}$$

8 ni 4 ga bo'lish.

$$r=2$$

r=\frac{5±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 3 ni ayirish.

$$r=\frac{2}{4}$$

\frac{2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$r=\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}-5r+2=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$2r^{2}-5r+2-2=-2$$

O‘zidan 2 ayirilsa 0 qoladi.

$$2r^{2}-5r=-2$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2r^{2}-5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r=-1$$

-\frac{5}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{4} kvadratini chiqarish.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 ni \frac{25}{16} ga qo'shish.

$$r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

r^{2}-\frac{5}{2}r+\frac{25}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Qisqartirish.

$$r-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{5}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$r=2 r=\frac{1}{2}$$