2r^2+5r+2=0 eching

$$2 r ^ { 2 } + 5 r + 2 = 0$$

r uchun yechish

$$r=-2$$

$$r=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2r^{2}+ar+br+2 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=5 ab=2\times 2=4$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 4-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,4 2,2$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+4=5 2+2=4$$

Yechim – 5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=1 b=4$$

2r^{2}+5r+2 ni \left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2r^{2}+r\right)+\left(4r+2\right)$$

Birinchi guruhda r ni va ikkinchi guruhda 2 ni faktordan chiqaring.

$$r\left(2r+1\right)+2\left(2r+1\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2r+1 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2r+1\right)\left(r+2\right)$$

Tenglamani yechish uchun 2r+1=0 va r+2=0 ni yeching.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, 5 ni b va 2 ni c bilan almashtiring.

$$r=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

5 kvadratini chiqarish.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\times 2}$$

25 ni -16 ga qo'shish.

$$r=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$r=\frac{-5±3}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$r=\frac{-5±3}{4}$$

r=\frac{-5±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -5 ni 3 ga qo'shish.

$$r=-\frac{2}{4}$$

\frac{-2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$r=-\frac{1}{2}$$

r=\frac{-5±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -5 dan 3 ni ayirish.

$$r=-\frac{8}{4}$$

-8 ni 4 ga bo'lish.

$$r=-2$$

Tenglama yechildi.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+5r+2=0$$

Tenglamaning ikkala tarafidan 2 ni ayirish.

$$2r^{2}+5r+2-2=-2$$

O‘zidan 2 ayirilsa 0 qoladi.

$$2r^{2}+5r=-2$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2r^{2}+5r}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-\frac{2}{2}$$

-2 ni 2 ga bo'lish.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r=-1$$

\frac{5}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga \frac{5}{4} olish uchun. Keyin, \frac{5}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib \frac{5}{4} kvadratini chiqarish.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 ni \frac{25}{16} ga qo'shish.

$$r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

r^{2}+\frac{5}{2}r+\frac{25}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(r+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Qisqartirish.

$$r+\frac{5}{4}=\frac{3}{4} r+\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Tenglamaning ikkala tarafidan \frac{5}{4} ni ayirish.

$$r=-\frac{1}{2} r=-2$$