2q^2-7q+5 eching

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Omil

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2q^{2}+aq+bq+5 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b manfiy boʻlganda, a va b ikkisi ham manfiy. 10-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$-1,-10 -2,-5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Yechim – -7 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-5 b=-2$$

2q^{2}-7q+5 ni \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Birinchi guruhda q ni va ikkinchi guruhda -1 ni faktordan chiqaring.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda 2q-5 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-7 kvadratini chiqarish.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

-8 ni 5 marotabaga ko'paytirish.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

49 ni -40 ga qo'shish.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

-7 ning teskarisi 7 ga teng.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

q=\frac{7±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 7 ni 3 ga qo'shish.

$$q=\frac{10}{4}$$

\frac{10}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$q=\frac{5}{2}$$

q=\frac{7±3}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 7 dan 3 ni ayirish.

$$q=\frac{4}{4}$$

4 ni 4 ga bo'lish.

$$q=1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun \frac{5}{2} ga va x_{2} uchun 1 ga bo‘ling.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Umumiy maxrajni topib va suratlarni ayirib \frac{5}{2} ni q dan ayirish. So'ngra imkoni boricha kasrni eng kichik shartga qisqartirish.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Baholash

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$