2n^2+22n+56 eching

$$2 n ^ { 2 } + 22 n + 56$$

Omil

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Yechim qadamlari

2 omili.

$$2\left(n^{2}+11n+28\right)$$

Hisoblang: n^{2}+11n+28. Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda n^{2}+an+bn+28 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 28-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,28 2,14 4,7$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Yechim – 11 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=7$$

n^{2}+11n+28 ni \left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(7n+28\right)$$

Birinchi guruhda n ni va ikkinchi guruhda 7 ni faktordan chiqaring.

$$n\left(n+4\right)+7\left(n+4\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda n+4 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Toʻliq ajratilgan ifodani qaytadan yozing.

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2n^{2}+22n+56=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$n=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

22 kvadratini chiqarish.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-4\times 2\times 56}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-8\times 56}}{2\times 2}$$

-8 ni 56 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-22±\sqrt{484-448}}{2\times 2}$$

484 ni -448 ga qo'shish.

$$n=\frac{-22±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

36 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$n=\frac{-22±6}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$n=\frac{-22±6}{4}$$

n=\frac{-22±6}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -22 ni 6 ga qo'shish.

$$n=-\frac{16}{4}$$

-16 ni 4 ga bo'lish.

$$n=-4$$

n=\frac{-22±6}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -22 dan 6 ni ayirish.

$$n=-\frac{28}{4}$$

-28 ni 4 ga bo'lish.

$$n=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -4 ga va x_{2} uchun -7 ga bo‘ling.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2n^{2}+22n+56=2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$

Baholash

$$2\left(n+4\right)\left(n+7\right)$$