2k^2-5k-3=0 eching

$$2 k ^ { 2 } - 5 k - 3 = 0$$

k uchun yechish

$$k=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$k=3$$

Guruhlash orqali faktorlash qadamlari

Tenglamani yechish uchun guruhlash orqali chap qoʻl tomonni faktorlang. Avvalo, chap qoʻl tomon 2k^{2}+ak+bk-3 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

ab manfiy boʻlganda, a va b da qarama-qarshi belgilar bor. a+b manfiy boʻlganda, manfiy sonda musbatga nisbatdan kattaroq mutlaq qiymat bor. -6-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,-6 2,-3$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Yechim – -5 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=-6 b=1$$

2k^{2}-5k-3 ni \left(2k^{2}-6k\right)+\left(k-3\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2k^{2}-6k\right)+\left(k-3\right)$$

2k^{2}-6k ichida 2k ni ajrating.

$$2k\left(k-3\right)+k-3$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda k-3 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Tenglamani yechish uchun k-3=0 va 2k+1=0 ni yeching.

$$k=3 k=-\frac{1}{2}$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$2k^{2}-5k-3=0$$

Ushbu tenglama standart shaklidadir: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrat tenglama formulasida, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 2 ni a, -5 ni b va -3 ni c bilan almashtiring.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-5 kvadratini chiqarish.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 ni -3 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 ni 24 ga qo'shish.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$k=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 ning teskarisi 5 ga teng.

$$k=\frac{5±7}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$k=\frac{5±7}{4}$$

k=\frac{5±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. 5 ni 7 ga qo'shish.

$$k=\frac{12}{4}$$

12 ni 4 ga bo'lish.

$$k=3$$

k=\frac{5±7}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. 5 dan 7 ni ayirish.

$$k=-\frac{2}{4}$$

\frac{-2}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Tenglama yechildi.

$$k=3 k=-\frac{1}{2}$$

Kvadratni yakunlash bo'yicha qadamlar

Bu kabi kvadrat tenglamalarni kvadratni yakunlab yechish mumkin. Kvadratni yechish uchun tenglama avval ushbu shaklda bo'lishi shart: x^{2}+bx=c.

$$2k^{2}-5k-3=0$$

3 ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$2k^{2}-5k-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

O‘zidan -3 ayirilsa 0 qoladi.

$$2k^{2}-5k=-\left(-3\right)$$

0 dan -3 ni ayirish.

$$2k^{2}-5k=3$$

Ikki tarafini 2 ga bo‘ling.

$$\frac{2k^{2}-5k}{2}=\frac{3}{2}$$

2 ga bo'lish 2 ga ko'paytirishni bekor qiladi.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2} ni bo‘lish, x shartining koeffitsienti, 2 ga -\frac{5}{4} olish uchun. Keyin, -\frac{5}{4} ning kvadratini tenglamaning ikkala tarafiga qo‘shing. Ushbu qadam tenglamaning chap qismini mukammal kvadrat sifatida hosil qiladi.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kasrning ham suratini, ham maxrajini kvadratga ko'paytirib -\frac{5}{4} kvadratini chiqarish.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{3}{2} ni \frac{25}{16} ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

k^{2}-\frac{5}{2}k+\frac{25}{16} omili. Odatda, x^{2}+bx+c mukammal kvadrat bo'lsa, u doimo \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} omil sifatida bo'lishi mumkin.

$$\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tenglamaning ikkala tarafining kvadrat ildizini chiqarish.

$$\sqrt{\left(k-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Qisqartirish.

$$k-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} k-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

\frac{5}{4} ni tenglamaning ikkala tarafiga qo'shish.

$$k=3 k=-\frac{1}{2}$$