2g^2+9g+10 eching

$$2 g ^ { 2 } + 9 g + 10$$

Omil

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Yechim qadamlari

Ifodani guruhlash orqali faktorlang. Avvalo, ifoda 2g^{2}+ag+bg+10 sifatida qayta yozilishi kerak. a va b ni topish uchun yechiladigan tizimni sozlang.

$$a+b=9 ab=2\times 10=20$$

ab musbat boʻlganda, a va b da bir xil belgi bor. a+b musbat boʻlganda, a va b ikkisi ham musbat. 20-mahsulotni beruvchi bunday butun juftliklarni roʻyxat qiling.

$$1,20 2,10 4,5$$

Har bir juftlik yigʻindisini hisoblang.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Yechim – 9 yigʻindisini beruvchi juftlik.

$$a=4 b=5$$

2g^{2}+9g+10 ni \left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right) sifatida qaytadan yozish.

$$\left(2g^{2}+4g\right)+\left(5g+10\right)$$

Birinchi guruhda 2g ni va ikkinchi guruhda 5 ni faktordan chiqaring.

$$2g\left(g+2\right)+5\left(g+2\right)$$

Distributiv funktsiyasidan foydalangan holda g+2 umumiy terminini chiqaring.

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Kvadrat tenglamalaridan foydalanish qoidalari

Kvadrat koʻp tenglama bu orqali hisoblanadi: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), bu yerda x_{1} va x_{2} ax^{2}+bx+c=0 kvadrat tenglamaning yechimlari.

$$2g^{2}+9g+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni kvadrat formulasi bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat formula ikki yechmni taqdim qiladi, biri ± qo'shish bo'lganda, va ikkinchisi ayiruv bo'lganda.

$$g=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

9 kvadratini chiqarish.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

-4 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 10}}{2\times 2}$$

-8 ni 10 marotabaga ko'paytirish.

$$g=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 2}$$

81 ni -80 ga qo'shish.

$$g=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 ning kvadrat ildizini chiqarish.

$$g=\frac{-9±1}{2\times 2}$$

2 ni 2 marotabaga ko'paytirish.

$$g=\frac{-9±1}{4}$$

g=\frac{-9±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± musbat. -9 ni 1 ga qo'shish.

$$g=-\frac{8}{4}$$

-8 ni 4 ga bo'lish.

$$g=-2$$

g=\frac{-9±1}{4} tenglamasini yeching, bunda ± manfiy. -9 dan 1 ni ayirish.

$$g=-\frac{10}{4}$$

\frac{-10}{4} ulushini 2 ni chiqarib, bekor qilish hisobiga eng past shartlarga kamaytiring.

$$g=-\frac{5}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) formulasi yordamida amalni hisoblang. x_{1} uchun -2 ga va x_{2} uchun -\frac{5}{2} ga bo‘ling.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g-\left(-2\right)\right)\left(g-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) shaklining barcha amallarigani p+q ga soddalashtiring.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\left(g+\frac{5}{2}\right)$$

Umumiy maxrajni topib va hisoblovchini qo'shish orqali \frac{5}{2} ni g ga qo'shing. So'ngra agar imkoni bo'lsa kasrni eng kam shartga qisqartiring.

$$2g^{2}+9g+10=2\left(g+2\right)\times \frac{2g+5}{2}$$

2 va 2 ichida eng katta umumiy 2 faktorini bekor qiling.

$$2g^{2}+9g+10=\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$

Baholash

$$\left(g+2\right)\left(2g+5\right)$$