2a^3-3a^2+1=0 eching

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

a uchun yechish

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Yechim qadamlari

Ratsional ildiz teoremasiga koʻra, koʻphadlarning barcha ratsional ildizlari \frac{p}{q} shakli ichida, bu yerda p konstant shart 1 bilan boʻlinadi va q yetakchi koeffisientni 2 boʻladi. Barcha nomzodlarni oching \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Eng kichigidan boshlab, mutlaq qiymatgacha butun son qiymatlarni sinab koʻrish orqali ana shunday bitta ildizni toping. Agar butun sonlar ildizlari topilmasa, kasrlarni sinab koʻring.

$$a=1$$

Faktor teoremasiga koʻra, a-k har bir k ildizining faktoridir. 2a^{2}-a-1 ni olish uchun 2a^{3}-3a^{2}+1 ni a-1 ga bo‘ling. Natija 0 ga teng boʻlgandagi tenglamani yeching.

$$2a^{2}-a-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 shaklidagi barcha tenglamalarni bu formula bilan yechish mumkin: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrat tenglamada a uchun 2 ni, b uchun -1 ni va c uchun -1 ni ayiring.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Hisoblarni amalga oshiring.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

2a^{2}-a-1=0 tenglamasini ± plus va ± minus boʻlgan holatida ishlang.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

Barcha topilgan yechimlar roʻyxati.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$